Parlando del rumore prodotto da un elmo, scrive Pynchon:
 

"Magda mette l'orecchio vicino all'elmo e lo colpisce rumorosamente con un bastoncino. Le vibrazioni metalliche così prodotte formano una serie di accordi, le cui singole note non sono neppure a un'altezza normale..."

Da THOMAS PYNCHON L'arcobaleno della gravità, Rizzoli, Milano 2013, capitolo 3 - "Nella Zona", p.508
 

 

" Poi, dopo la caduta di Parigi, sulla scogliera era stato installato un radiotrasmettitore, le antenne rivolte verso il continente, anch'esse sorvegliate strettamente e le cui linee terrestri si snodavano misteriose all'indietro [...]".

 

 THOMAS PYNCHON, L'arcobaleno della gravità, Rizzoli, Milano 2013, capitolo 1 - "Oltre lo Zero", p. 110. 

Le onde elettromagnetiche

Un'onda è una perturbazione che si propaga nello spazio, sia esso vuoto oppure costituito da materia. Per quanto riguarda il campo delle comunicazioni, sono molto importanti le onde radio e le onde sonore.

Tali onde appartengono alle onde elettromagnetiche, che vengono classificate in base alla loro lunghezza o frequenza. Poiché le onde si propagano, ci interessa sapere con quale velocità lo facciano:

La velocità ora introdotta dipende dalla costituzione del mezzo conduttore entro cui la corrente passa e dalla costituzione e posizione dei materiali immediatamente circostanti.

La velocità con cui queste onde si propagano nello spazio libero è pari alla velocità della luce (=300.000 km/s).

Onde sonore. (con l'aiuto del testo di Nerio Neri - "Radiotecnica per radioamatori")

Limitatamente al campo delle frequenze relativamente basse, esistono vibrazioni, che possono essere di origine naturale, meccanica o elettrica, le quali si propagano nello spazio sotto forma di energia meccanica. Prototipo di queste è la voce umana, però anche i segnali elettrici, purché siano di frequenza opportuna e vengano preventivamente inviati ad un particolare dispositivo, detto "trasduttore elettroacustico", vengono ceduti allo spazio circostante in cui si propagano. 

La propagazione di tali vibrazioni avviene tramite onde successive di compressione e decompressione del mezzo interessato; la loro origine infatti è sempre riconducibile ad una membrana vibrante. 

Nel campo di frequenze comprese tra 16 e 16000 Hertz circa, tali vibrazioni, sono percepite dal nostro orecchio. Sopra questo limite, nonostante non siano sentite, continuano a propagarsi, con intensità però decrescente col crescere della frequenza. 

Onde radio.

Le onde radio sono radiazioni elettromagnetiche, aventi frequenza compresa tra 0 e 300 GHz.

Da VITTORIO MARCHIS, Storia delle macchine, Edizioni Laterza, Torino 2010, p. 53:

"Le catapulte che sfruttano l'energia elastica immagazzinata in un arco flessibile sono adatte solamente al lancio di frecce o di piccoli proietti. La reale innovazione si verifica allorché all'arco si sostituiscono due molle di torsione, costituite da due fasci di tendini di animale in cui si  impegnano i bracci d'arco rigidi. La catapulta, o ballista, che può arrivare a dimensioni ragguardevoli e altezze sino a 6-7 m, diventa uno strumento capace di lanciare proietti della massa di un talento (26 kg). L'arco è teso con l'aiuto di un verricello e di un arpionismo di fermo. La macchina è dotata di un meccanismo di sgancio automatico."

Ma che cosa si intende esattamente per energia elastica?

Partiamo da un concetto fondamentale: tutti i corpi - tutti - sottoposti a forze, si deformano. 

Chiamiamo x lo spostamento dalla posizione di equilibrio di un corpo che si deforma. Tale spostamento viene misurato mediante una molla, la quale esercita una forza elastica (vettoriale) direttamente proporzionale a x:

F = -kx

dove k è la costante di elasticità.

Un punto materiale sottoposto ad una forza elastica, viene detto "oscillatore armonico".

L'energia elastica è - invece - l'energia legata alla deformazione elastica di un corpo: quando comprimo una molla, il lavoro (forza*spostamento) che compio si traduce in energia elastica nella molla. 

Da ciò si deduce facilmente che l'energia elastica E è data da:

 

"Sembra che Archimede, pur disprezzando la matematica applicata, aveva tuttavia ceduto, in tempo di pace, alle continue richieste di Ierone e aveva dimostrato, con grande soddisfazione del tiranno, che la matematica può, all'occasione, diventare terribilmente pratica. [...] Aveva applicato le sue leggi delle leve e delle pulegge alla manovra di un battello caricato pesantemente, che fu in grado di varare da solo. Ricordandosi di questa cosa nel momento in cui le nubi della guerra si stavano addensando nel cielo di Siracusa, Ierone pregò Archimede di preparare a Marcello un'accoglienza degna di lui. [...] La tartaruga a forma di arpa montata su otto quinqueremi non durò molto più della fama dell'orgoglioso Marcello: dalle super catapulte di Archimede vennero lanciati una serie di blocchi di pietra [..] delle specie di gru dalle mascelle di ferro passavano sopra le mura della città e afferravano i vascelli in avvicinamento, li facevano girar e li affondavano o li gettavano contro gli scogli vicini."

Da ERIC T. BELL, I grandi matematici, BUR Rizzoli, Milano 2011, p. 67.

Nella Storia della Tecnologia e nel mondo della guerra, le leve hanno da subito avuto un'importante applicazione nel trabucco (leva svantaggiosa di primo genere) e nella catapulta.

Da wikipedia:

Il braccio, ottenuto con lo sfrondamento di un tronco d'albero diritto, è montato asimmetricamente su un perno orizzontale nel punto in cui incontra le struttura di sostegno (il fulcro), in maniera tale che il braccio potenza della leva, ovvero l'estremità più robusta e pesante si trovi a poca distanza dal perno, mentre la parte che termina con la cima dell'albero, cioè il braccio resistenza sia molto più lunga. All'estremità più breve veniva imperniato un cassone o un grande cesto, riempito di macigni o altro materiale abbastanza pesante da fungere da contrappeso.

La spiegazione del funzionamento tecnico dell'arma - a chi possa interessare - si trova al seguente indirizzo.

"Datemi un punto d'appoggio e vi solleverò il mondo" (Archimede).

Questa celebre frase di Archimede è emblema di un concetto fisico molto importante: la leva. 

Guidobaldo Del Monte (1545 - 1607) collocò la leva - insieme a vite, paranco, cuneo e ruota - tra le macchine semplici che sono alla base della meccanica.

Riporto la definizione di leva di wikipedia:

Una leva è una macchina semplice che trasforma il movimento ed è un'applicazione del principio di equilibrio dei momenti.

Una leva è composta da due bracci solidali fra loro, cioè che ruotano nello stesso angolo, con la stessa velocità angolare e sono incernierati per un'estremità ad un fulcro, attorno al quale sono liberi di ruotare.

I bracci di una leva sono anche indicati con i termini di braccio-potenza (P) e braccio-resistenza (R); il primo è il braccio al quale bisogna applicare una forza per equilibrare la forza resistente applicata all'altro braccio.

Date due forze F1 e F2, rispettivamente applicate ai bracci b1 e b2 della leva, si ha che i momenti
meccanici applicati alla leva devono essere uguali, se si vuole che la leva sia in equilibrio. Quindi:

da cui si ha che il braccio e la forza sono inversamente proporzionali.

Le leve sono suddivise in:

• vantaggiose (braccio potenza maggiore del braccio resistenza);
• indifferenti (braccio potenza = braccio resistenza);
• svantaggiose (braccio resistenza maggiore del braccio potenza);

e poi in:

• leve di primo genere (il fulcro è più vicino ad una forza);
• leve di secondo genere (sempre vantaggiose, perchè la resistenza si interpone tra il fulcro e la potenza);
• leve di terzo genere (la potenza è interposta tra il fulcro e la resistenza).

Ancora riguardo alla gittata, scrive Pynchon:

"La temperatura dello strato limite T con indice e [..] aumenta secondo una curva esponenziale fino al Brennschluss, in un raggio di più o meno 70 miglia di gittata, e... e poi c'è una cuspide, 1.200 gradi, quindi scende un po', fino a raggiungere un minimo di 1.050 gradi, finché non si esce dall'atmosfera, poi c'è un'altra cuspide a 1.080 gradi. La temperatura rimane praticamente costante fino al rientro nell'atmosfera."

 

Da THOMAS PYNCHON, L'arcobaleno della gravità, Rizzoli, Milano 2013, capitolo 2 - "Un perm au casino Hermann Goring", p.314
 

Ma che cos'è il Brennschluss?

In balistica, con il termine Brennschluss si intende il momento nel quale, passato lo zenit della parabola ed esaurito il propellente, il razzo inizia a precipitare sotto l'azione della forza di gravità: è la fine della combustione.

Riporto una parte del saggio di Marco Trainini, "A silent extinction", nella quale viene spiegata la metafora del Brennschluss all'interno del libro. Anche Slothrop, infati, uno dei personaggi, sembra vivere un Brennschluss:

"Già durante l'epoca dell'Anubis, l'eroe americano aveva incominciato a percepire una strana sensazione: pareva che il suo corpo si assottigliasse. La sua individuale persona, lentamente, ha iniziato una scissione irrevocabile; col passare del tempo, ebbe inizio un processo che consumò, sezionandolo, il suo singolo essere, forse destino comune all’ uomo ed al romanzo moderno. Slothrop, divenuto un albatros, si scaglia in frammenti che rispecchiano la forza entropica che sottende il mondo e le sue azioni; l’eutimia, fattore deter-minate nella formazione dell’Eroe Americano, in questo caso clinico è negata."

Da MARCO TRAININI, A silent extinction. Saggio su "L'arcobaleno della gravità" di Thomas Pynchon, Arcipelago edizioni, 2010.

Se questo blog di Fisica fosse un quadro, vorrei che fosse come questa meraviglia di Gilberto Di Benedetto (meglio conosciuto con il nome di Hypnos), "Michael's Gate" (2012).

Questo dipinto è stato scelto come modello della fisica delle particelle. Anche se su questa pagina non si tratta specificamente di tale argomento, ritengo questo quadro molto significativo, in quanto la fisica delle particelle si può - a mio modesto avviso - considerare il culmine attuale della speculazione fisica. Tale indagine fisica è appunto costituita da un lungo percorso, strettamente connesso alla tecnologia, del quale io analizzo qualche piccolo capitolo. Perciò - non potendo giungere io stessa a commentare la fisica delle particelle - vorrei che questo dipinto fosse rappresentativo del percorso tematico qui seguito. 

Gli scienziati ritengono che questa tela possa rappresentare «è in grado di rappresentare l'energia della famosa Particella di Dio, il luogo che allaccia il microcosmo al macrocosmo, la particella che determina le altre particelle, il gate che permette allo spazio-tempo di strutturare energie ed elementi».

Consiglio di dare un'occhiata a  questo video, davvero ben fatto!

In questo video viene spiegato  con un linguaggio più semplice il moto parabolico dei corpi.

Tempo di volo

Il tempo di volo si ricava considerando che la velocità sull'asse i è costante, in quanto l'accelerazione si trova solo sull'asse k (vedi legge del moto parabolico).
Quindi, sostituendo a x il valore di x(2), ovvero della gittata, si trova il tempo di volo t.

 

 

Altezza massima


Considerando il moto parabolico, si ha che l'altezza massima ha come ascissa la metà dell'ascissa del punto di atterraggio (gittata), ovvero:

Sostituendo ora nell'equazione della parabola si ha:

dove z è appunto l'altezza massima della parabola. Faccio infine notare che nel punto di massimo la derivata è nulla, per cui si ha:

Gittata

Con il termine "gittata" si intende - in campo missilistico - la distanza percorsa da un punto materiale che compia una traiettoria parabolica, con concavità rivolta verso il basso.

Dal punto di vista fisico trovare tale distanza, significa calcolare la differenza tra i due punti nei quali il valore di z (si vede il post nel quale si spiega che cos'è z) è uguale a zero.
Se si fissa un sistema di riferimento con origine collocata all'inizio del moto parabolico, si ha che i valori di x tali che z = 0 sono i seguenti:

per x(1)

 e per x (2):

 

Da cui il valore della gittata è:







 

 

 

Considerando che il seno ha valore massimo pari a 1 si ha che l'angolo per una gittata massima - senza tenere conto degli attriti aerodinamici - è π/4.

La caduta dei razzi ne "L'arcobaleno della gravità".

THOMAS PYNCHON, L'arcobaleno della gravità, Rizzoli, Milano 2013, capitolo 1 - "Oltre lo Zero", pp. 125; 141.

 

pag. 125:

"Slothrop riesce a prevedere quando una bomba razzo cadrà in un certo punto. Il fatto che sia sopravvissuto fino ad oggi è la prova che ha agito in base a informazioni anticipate, e ha dunque evitato di trovarsi in una certa zona nel momento in cui vi sarebbe caduto il razzo."

 

pag. 141:

"spesso i razzi si mettono a girare su se stessi in cielo, nitrendo impazziti, e poi cadono, guidati solo dalla propria follia, ormai incontrollabili e, ahimè, incurabili."

 

 

La traiettoria dei missili


La legge del moto di un punto materiale che si muove sotto l'azione della forza peso è data da:

 

Si ha quindi il seguente sistema:

Ora, ricavando t dalla prima equazione e sostituendolo nella seconda, otteniamo l'equazione che rappresenta la traiettoria del punto. Si noti che il termine dell'accelerazione è stato sostituito con g, ovvero l'accelerazione gravitazionale.

Come si può notare, tale equazione è del tipo:

che rappresenta quindi una parabola, avente concavità negativa: questo non ci stupisce, visto che stiamo analizzando l’equazione che descrive la traiettoria di un proiettile o di un missile.

 

 



 

Il termine "balistica" deriva dal greco βάλλω, cioè "lancio, getto".

Riporto qui di seguito la definizione dell'enciclopedia "Treccani".

Balistica: Disciplina che studia i problemi del moto di corpi scagliati, e specificamente del il moto di proietti lanciati da armi da fuoco, sia entro l'arma, sia, principalmente, fuori dell'arma; in essa si dovrebbero comprendere, attualmente, anche i problemi relativi alla dinamica di razzi e missili, ma, per la specificità di essi, si preferisce fare riferimento a una disciplina apposita, la missilistica.

La balistica è quindi una branca della fisica, in particolare della meccanica.

"E' possibile. La città... anche solo l'ambiente può essere sufficiente... e se considerassimo la guerra in sé un laboratorio?"

Tale passo (THOMAS PYNCHON, L'arcobaleno della gravità, Rizzoli, Milano 2013, capitolo 1 - "Oltre lo Zero", p. 76) è significativo in quanto fa riflettere su come la guerra sia stata in primis un momento nel quale sperimentare le scoperte effettuare in laboratorio. Non solo, essa, suo malgrado, costituì uno spunto non indifferente per nuove scoperte.

Al seguente indirizzo si trovano informazioni inerenti il romanzo da me seguito.

Ecco la copertina del romanzo cui mi riferisco nel blog, qui edito da Rizzoli.